数学家计算出“第9个戴德金数”

参考消息网7月7日报道 据英国《新科学家》周刊网站7月3日报道，经过数十年尝试，数学家们计算出第9个戴德金数。

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由于极端的计算难度而让数学家们一直苦寻数十年的一个42位长的数字，已经被两支相互独立的团队同时发现。所谓的“第9个戴德金数”也许是该数列中可能发现的最后一个数字。

戴德金数描述一个逻辑运算集合存在的可能组合方式的数目。对于仅有两个或三个元素的集合来说，这个数字很容易用手计算出来，但对于规模更大的集合，这个数字会很快变得难以计算，因为它将极其快速地以所谓“双重指数”级速度扩大。

比利时鲁汶大学的帕特里克·德考斯梅克说：“作为关于该数列复杂性的一种非常粗略的估计，如果你希望找到戴德金数，那么你将不得不面对很大计算量。”

多年来，计算出更高层级的戴德金数的挑战，一直吸引着从纯数学家到计算机科学家的众多学科的研究者。德国德累斯顿工业大学的克里斯蒂安·耶克尔说：“这是一个著名的古老难题，因为难以破解，所以让人产生兴趣。”

1991年，数学家道格·维德曼通过在“克雷-2”超级计算机——当时性能最强大的计算机之一——上进行200小时的数字运算找到了第8个戴德金数。迄今为止还没有任何人能够走得更远。

在6年时间里断断续续致力于解开这个难题后，耶克尔在4月初发表了自己计算出的第9个戴德金数。无独有偶，计算出相同数字的德考斯梅克及其大学同事伦纳特·范希尔图姆在3天后发表了他们的结果。两支团队彼此并不知道对方。耶克尔说：“我被惊到了，我并不知道他们的研究工作。我原本以为验算这个数字将需要至少10年左右时间。”

他们算出的结果是一个长度42位的数字。

耶克尔利用8个图形处理器（GPU）进行的计算耗时28天。为了压缩所需的计算次数，他把位数少很多的第5个戴德金数的元素相乘。

德考斯梅克和范希尔图姆则使用了一种名为“现场可编程门阵列”（FPGA）的处理器进行他们的计算。与中央处理器（CPU）或GPU不同，FPGA可以同时进行许多不同类型的相互关联的计算。

范希尔图姆说，与耶克尔一样，他们团队也使用了较小的戴德金数——他们用的是第6个戴德金数——但这仍然需要进行5千万亿次运算，并且在使用帕德博恩大学“诺克图亚-2”超级计算机的情况下耗时4个多月才完成。

人们对于下一个戴德金数是否可能被找到存在分歧。耶克尔说：“第10个戴德金数将具有10的82次方的数量级，这个数字将相当于可见宇宙中的原子数目，因此可以想象你需要某种同样呈指数级增长的重大技术进步。”

“诺克图亚-2”超级计算机（德国帕德博恩大学网站）

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